非齐次Dirichlet边值问题的h-p型有限元方法 

有限元方法是求解偏微分方程的一种行之有效的数值方法.按照有限元解的空间结构和收敛方式,有限元方法可分为三种基本形态: h型、p型和h-p型,其中h型和p型是h-p型方法的两种特殊情形. 本文将在带Jacobi权的Sobolev和Besov空间正则性理论和逼近理论框架下,主要讨论多角形和多面体区域上...
上海师范大学  博士论文  2010年 下载次数(243)| 被引次数(0)

间断有限元方法的稳定性、误差估计及超收敛性分析 

本文围绕间断有限元(DG)方法半离散格式的超收敛性以及全离散格式的稳定性和误差估计展开深入研究,内容主要分为三个部分。首先,我们针对一维线性Schrodinger方程的半离散局部间断有限元(LDG)方法进行了超收敛分析。本项工作的核心思想是利用LDG格式的能量方程,构造一个特殊的插值函数,并证明LDG解在L2范数意义下...
中国科学技术大学  博士论文  2018年 下载次数(259)| 被引次数(1)

抛物型偏微分方程中几类反问题的正则化理论及算法 

本论文研究了抛物型偏微分方程中的若干反问题,其中包括逆热传导问题、时间反向热传导问题、未知源确定问题等,分析了这几类问题的不适定本质和不适定程度,给出了各种正则化方法,尤其对谱正则化方法、小波对偶最小二乘法、有限差分方法作了系统的研究,给出了它们的误差估计。根据正则化理论,许多误差估计都是阶数最...
兰州大学  博士论文  2007年 下载次数(720)| 被引次数(10)

发展方程的并行GALERKIN区域分解方法 

众所周知,工程中许多实际问题都可以归结为求解大型偏微分方程,如油藏模拟[1]-[3],环境工程[4,5],空气动力学[6],半导体器件[7],等等.以区域分解为基础的并行算法是求解大型偏微分方程的有效途径,例如[8]-[21].这种方法可以把大型计算问题分解为若干小问题,简化了计算.自上个世纪50年代以来,...
山东大学  博士论文  2009年 下载次数(355)| 被引次数(0)

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计 

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。
《浙江科技学院学报》  2012年 第04期 下载次数(36)| 被引次数(1)

多孔介质流体的数值方法及其分析与计算 

多孔介质中的流体流动过程广泛应用于人们生产和生活的各个方面,大到油气田的生产开发、地下水源污染状况的预测与治理、海水入侵、为减缓气候变暖而实施的二氧化碳地下埋存、卫星和电动汽车的燃料电池的设计、以及生物数学和医学的应用,小到婴儿尿片的设计、照片和纸张中油墨的分布、高级防寒服及鞋的设计等等,所以对多孔介质中流...
山东大学  博士论文  2010年 下载次数(1533)| 被引次数(8)

非协调各向异性有限元方法研究 

本文针对不同类型的偏微分方程(包括广义神经传播方程、Navier-Stokes方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程及非线性抛物积分微分方程等),分别从非协调元、变网格及各向异性网格等不同角度,对非协调单元的构造,收敛性分析、超逼近和超收敛性及数值计算等方面进行了深入系统的探讨. 首先在各向异性网...
郑州大学  博士论文  2012年 下载次数(140)| 被引次数(0)

立方Schr?dinger方程的半隐格式BDF2-FEM无条件最优误差估计 

研究了立方Schr?dinger方程的二阶向后差分有限元方法(BDF2-FEM)的无条件最优误差估计.首先,将误差分为时间误差和空间误差两部分.通过引入时间离散方程,得到时间离散方程解的一致有界性,并给出时间误差估计.从而得到该方程在半隐格式下BDF2-FEM无条件最优误差估计.最后,用数值算例验证了理论分析.
《应用数学和力学》  2019年 第06期 下载次数(21)| 被引次数()

单位分解法的最优误差分析和代数多重网格法的应用 

本文的工作分两部分。第一部分主要研究了一类基于局部多项式逼近空间的单位分解法的最优误差估计。近年来,无网格方法被大量应用到科学与工程计算中。与经典有限元方法相比较,这类方法的共同特征是不再需要网格结构,它们在处理具有复杂域的问题或区域在求解过程中变化的问题时非常有效。单位分解法是非常重要的无网格方法之一,其两...
湘潭大学  博士论文  2007年 下载次数(308)| 被引次数(2)

三类不适定问题的正则化方法研究 

本论文考虑三类不适定问题,即反应扩散方程未知源识别问题、带型区域上的Laplace方程Cauchy问题和非线性反向热传导问题的正则化方法.这些问题虽然有过讨论,但绝大部分结果是先验正则化范畴,其数值结果受到未知先验信息影响很大.本文在使用新方法讨论这些问题的同时,特别突出了对有关问题若干非经典后验正则化方法的探索和研究...
兰州大学  博士论文  2014年 下载次数(873)| 被引次数(4)

高维KGS方程及Gross-Pitaevskii方程有限差分格式及其无条件最优误差估计 

本文运用有限差分法对Klein-Gordon-Schrodinger(KGS)方程和两类Gross-Pitaevskii(GP)方程进行了数值研究,并建立了数值格式的最优误差估计.首先,文中对KGS方程提出两个有限差分格式,并给出格式的最优误估计,证明两格式皆在离散意义下保持总质量和总能量守恒.在误差分析中,除标准的能...
南京信息工程大学  硕士论文  2018年 下载次数(31)| 被引次数()

非线性偏微分方程的Legendre tau方法及其多区域方法 

本文主要讨论某些非线性偏微分方程的Legendre tau方法及其多区域方法. 谱方法与广为应用的有限元方法和有限差分方法已经成为数值求解偏微分方程的三大基本方法.谱方法,以其具有高精度的优点,被越来越广泛地应用于数值求解各种微分方程.在谱方法中,试探函数可以取整体无穷可微的函数,而根据检验函数的...
上海大学  博士论文  2010年 下载次数(239)| 被引次数(1)

二阶抛物问题的H~1-Galerkin混合元方法的理论分析 

本文采用H~1-Galerkin混合有限元方法和H~1-Galerkin扩展混合有限元方法对二阶线性抛物问题进行数值模拟.在没有引入旋度算子的条件下,通过严格的数值分析分别建立了这两种方法的最优误差估计理论. 首先讨论了二阶线性抛物问题的H~1-Galerkin混合有限元方法,证明了该问题与其相应...
山东师范大学  硕士论文  2009年 下载次数(57)| 被引次数(0)

Lagrange三角形单位分解有限元法的最优误差分析 

用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,从而得到了高于局部逼近阶的最优插值误差.
《湘潭大学自然科学学报》  2012年 第02期 下载次数(61)| 被引次数(2)

各向异性及双参数非协调有限元方法研究 

近年来,各向异性有限元方法已成为有限元领域的热点问题,陆续出现了许多有关此方面的理论及应用研究成果,见[26,27,53,54],其中大部分工作主要是针对二阶或四阶椭圆边值问题协调与非协调元的插值误差估计进行的。目前,各向异性有限元方法的主要挑战性工作有: (1).由于在各向异性网格剖...
郑州大学  博士论文  2007年 下载次数(277)| 被引次数(2)

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