论非线性发展`#~方程`@~求解中辅助`#~方程`@~法的历史演进 

1834年8月,英国科学家罗素发现了孤立波自然现象.1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的数学家德弗里斯(G.de Vries)在导师柯特维格(D.J.Korteweg)的指导下,研究单方向运动的浅水波时,建立了描述罗素孤立波现象的数学模型KdV方程,从理论上肯定了孤立波解的存在性.1955年,美国物理学家费米(Enrico...
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Bezout的代数`#~方程`@~理论之研究 

Etienne Bezout是18世纪法国的一位数学家,他的研究集中在代数学中的一个方向——方.程理论上。18世纪代数方程发展的方向之一就是方程组理论,求解方程组的消元法也在此期间发展壮大, Bezout消元求解方程组所用的多项式乘数法是得到最广泛认可的消元方法,并且成为现代多项式优化算法中运用多项式乘数的算法依据;B...
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几类非线性偏微分`#~方程`@~的行波解及多辛结构研究 

客观世界本质上是非线性的,很多所谓的线性系统,是在某些特定的条件下对非线性系统进行线性近似的结果.只有非线性模型才能从本质上反映和描述客观世界中大量存在的非线性现象,从而揭示这些非线性现象的内在规律和本质.通常,人们用非线性偏微分方程(组)来描述这些非线性系统.如果能得到这些非线性偏微分方程(组)的精确解或者数值解,将...
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映射法求解非线性系统模型解析解的研究 

波动是自然界中最常见的现象之一,波动问题遍及物理学、数学、力学、光学、化学、生物学、地理学、通信工程、机械工程、航空和航天技术等自然科学和技术的各个领域。随着科学技术水平的提高,人们发现自然科学和工程技术各个领域中普遍存在各自的非线性现象。许多非线性现象可用非线性系统的数学模型——非线性波动方程(即:非线性演化方程)来...
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基于李对称分析的偏微分`#~方程`@~精确解的研究 

偏微分方程又称数学物理方程,它来源于物理学、力学等自然科学及工程技术中所提出并建立的数学模型。早期的偏微分方程有根据牛顿引力理论推导出的描述引力势的拉普拉斯(Laplace)方程和泊松(Poisson)方程,还有描述波的传播的波动方程(wave equation),描述传热和扩散现象的热传导方程(heat equati...
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《大术》研究 

卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。 本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内...
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肾小球滤过率评估`#~方程`@~在南方汉族CKD患者中的适用性研究 

目的:本研究旨在以BSA标准化的~(99m)Tc-DTPA肾动态显像(Gates法)测得的GFR为参考标准,探讨基于Scr和Cys C的肾小球滤过率评估方程在我国南方汉族CKD患者中的适用性。方法:选择2014年4月至2015年9月期间在南昌大学第二附属医院住院的236例南方汉族CKD患者作为研究对象。采集患者的年龄、...
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`#~方程`@~思想的小学数学教科书呈现研究 

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在总目标中提出让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。方程思想的核心模型思想作为基本数学思想之一,在2011年版数学课程标准中也得到了具体的呈现与表述。随着2011年版课程标准对数学基本思想的重视,义务教育课程标准实验教科书会依...
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高超声速流动Burnett`#~方程`@~稳定性与数值计算方法研究 

Burnett方程自1936年被首次提出以来作为拓展流体力学方程中的重要分支获得了学术界广泛关注,Burnett方程推导基于速度分布函数在热力学平衡态附近的二阶Chapman-Enskog展开,应用范围理论上涵盖了努森数Kn小于1的连续流、滑移流及部分过渡流动。由于Burnett方程的发展和应用中遇到了诸如大努森数下方...
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非线性演化`#~方程`@~精确解构造性理论与算法研究 

非线性动力学是非线性科学的一个重要分支,非线性动力学研究对象主要包括分叉、混沌、分形、孤立子等新的现象。非线性演化方程精确解的求解方法是孤立子理论的一个主要内容。随着计算机技术的发展,特别是计算机符号计算软件的出现,非线性演化方程精确解构造性理论及算法研究已成为非线性科学中的前沿研究课题和新的热点。虽然目前...
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初中`#~方程`@~内容的教材比较研究 

在《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》颁布之后,各版本教材相继进行了新一轮修订,方程作为义务教育阶段数学教学的核心内容,具有重要研究价值,为更好的把握新版教材中的方程内容,本研究以人民教育出版社、北京师范大学出版社、江苏科学技术出版社,这三个版本教材为研究对象,对教材中方程及相关内容展开比较研究.通过对一元一...
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工程系统多领域统一模型编译映射与仿真求解研究 

随着工业实践和科学技术的发展,现代机电产品日趋复杂,通常是由机械、电子、液压、控制等不同领域子系统构成的复杂工程系统。基于多领域统一模型的仿真已经成为支撑复杂工程系统创新设计的新一代CAE技术,该技术的关键在于实现多领域统一模型的编译映射与仿真求解。针对该问题,本文基于多领域统一建模语言Modelica,以构建新一代多...
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对偶量区段分析法及其应用 

大量新学科的涌现和学科交叉成为当代科学发展的时代特点。结构力学、弹性力学、电路分析、控制理论等学科领域间存在着模拟关系,这种模拟关系可建立于公共的理论体系——对偶变量体系。在对偶变量体系下,多学科可有相同的数学基础,问题的分析求解有相同的方法原理,系统以二类变量描述,能深刻地揭示系统动力学特征。 电网络理论主要...
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符号计算与若干非线性发展`#~方程`@~的解析研究 

符号计算是数学、计算机和人工智能相结合的一门交叉学科。随着计算机硬件性能的提高和软件功能的增强,人们通过计算机程序化地处理一些数学推理和代数计算问题逐渐成为可能。孤子作为非线性发展方程一种空间局域化的且具有稳定结构和弹性碰撞性质的波动解,其形成是基于方程中色散与非线性作用相互均衡的结果。在孤子理论,符号计算主要用于处理...
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非线性演化`#~方程`@~的精确解与可积性及其符号计算研究 

非线性演化方程是描述物理现象的一类重要数学模型,也是非线性物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。非线性演化方程精确解和可积性的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律,对相应物理现象的科学解释和工程应用将起到重要作用。在非线性演化方程的研究中,寻找方程的行波解、构造多孤子解、Painlevé可积性质的检验等经常遇...
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