论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进 

1834年8月,英国科学家罗素发现了孤立波自然现象.1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的数学家德弗里斯(G.de Vries)在导师柯特维格(D.J.Korteweg)的指导下,研究单方向运动的浅水波时,建立了描述罗素孤立波现象的数学模型KdV方程,从理论上肯定了孤立波解的存在性.1955年,美国物理学家费米(Enrico...
内蒙古师范大学  博士论文  2011年 下载次数(688)| 被引次数(1)

Bezout的代数方程理论之研究 

Etienne Bezout是18世纪法国的一位数学家,他的研究集中在代数学中的一个方向——方.程理论上。18世纪代数方程发展的方向之一就是方程组理论,求解方程组的消元法也在此期间发展壮大, Bezout消元求解方程组所用的多项式乘数法是得到最广泛认可的消元方法,并且成为现代多项式优化算法中运用多项式乘数的算法依据;B...
西北大学  博士论文  2012年 下载次数(617)| 被引次数(3)

几类非线性偏微分方程的行波解及多辛结构研究 

客观世界本质上是非线性的,很多所谓的线性系统,是在某些特定的条件下对非线性系统进行线性近似的结果.只有非线性模型才能从本质上反映和描述客观世界中大量存在的非线性现象,从而揭示这些非线性现象的内在规律和本质.通常,人们用非线性偏微分方程(组)来描述这些非线性系统.如果能得到这些非线性偏微分方程(组)的精确解或者数值解,将...
西北工业大学  博士论文  2016年 下载次数(120)| 被引次数()

映射法求解非线性系统模型解析解的研究 

波动是自然界中最常见的现象之一,波动问题遍及物理学、数学、力学、光学、化学、生物学、地理学、通信工程、机械工程、航空和航天技术等自然科学和技术的各个领域。随着科学技术水平的提高,人们发现自然科学和工程技术各个领域中普遍存在各自的非线性现象。许多非线性现象可用非线性系统的数学模型——非线性波动方程(即:非线性演化方程)来...
上海大学  博士论文  2011年 下载次数(202)| 被引次数(0)

基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究 

偏微分方程又称数学物理方程,它来源于物理学、力学等自然科学及工程技术中所提出并建立的数学模型。早期的偏微分方程有根据牛顿引力理论推导出的描述引力势的拉普拉斯(Laplace)方程和泊松(Poisson)方程,还有描述波的传播的波动方程(wave equation),描述传热和扩散现象的热传导方程(heat equati...
昆明理工大学  博士论文  2009年 下载次数(1401)| 被引次数(15)

《大术》研究 

卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。 本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内...
西北大学  博士论文  2005年 下载次数(456)| 被引次数(12)

高超声速流动Burnett方程稳定性与数值计算方法研究 

Burnett方程自1936年被首次提出以来作为拓展流体力学方程中的重要分支获得了学术界广泛关注,Burnett方程推导基于速度分布函数在热力学平衡态附近的二阶Chapman-Enskog展开,应用范围理论上涵盖了努森数Kn小于1的连续流、滑移流及部分过渡流动。由于Burnett方程的发展和应用中遇到了诸如大努森数下方...
浙江大学  博士论文  2014年 下载次数(393)| 被引次数(6)

非线性演化方程精确解构造性理论与算法研究 

非线性动力学是非线性科学的一个重要分支,非线性动力学研究对象主要包括分叉、混沌、分形、孤立子等新的现象。非线性演化方程精确解的求解方法是孤立子理论的一个主要内容。随着计算机技术的发展,特别是计算机符号计算软件的出现,非线性演化方程精确解构造性理论及算法研究已成为非线性科学中的前沿研究课题和新的热点。虽然目前...
湖南大学  博士论文  2008年 下载次数(457)| 被引次数(1)

符号计算与若干非线性发展方程的解析研究 

符号计算是数学、计算机和人工智能相结合的一门交叉学科。随着计算机硬件性能的提高和软件功能的增强,人们通过计算机程序化地处理一些数学推理和代数计算问题逐渐成为可能。孤子作为非线性发展方程一种空间局域化的且具有稳定结构和弹性碰撞性质的波动解,其形成是基于方程中色散与非线性作用相互均衡的结果。在孤子理论,符号计算主要用于处理...
北京邮电大学  博士论文  2011年 下载次数(497)| 被引次数(2)

非线性偏微分方程的解法研究 

非线性动力学是非线性科学的一个重要分支,而非线性偏微分方程的精确求解及其解法研究又是非线性动力学的一个主要内容。非线性偏微分方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性。目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法,但由于求解非线性偏微分方程没有也...
湖南大学  博士论文  2006年 下载次数(3406)| 被引次数(20)

非线性波、几何可积性与群分类 

本文以著名数学家吴文俊先生所倡导的数学机械化思想为指导,以构造性的变换及符号计算为辅助工具,从几何和代数的角度来研究了非线性波,可积系统和微分方程的群理论分析中的一些问题:精确波解(行波解、孤立波解、周期解、泛函分离变量解)、Darboux变换、非等谱演化方程与几何可积性、群分类、等价群,等价性变换、...
大连理工大学  博士论文  2007年 下载次数(522)| 被引次数(4)

非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现 

本文根据数学机械化思想,以计算机符号和数值计算软件为工具,研究了孤立子理论中若干重要的非线性发展方程的求解方法及其相关问题,提出和发展了一系列求非线性发展方程解的方法,并在计算系统Maple或MATLAB上予以机械化实现。将数学机械化方法应用于相关学科,开发了数学机械化软件平台。主要的工作如下: ...
大连理工大学  博士论文  2007年 下载次数(1296)| 被引次数(5)

基于符号计算的非线性微分方程精确解及其可积性研究 

二十世纪中期数学物理界的一个重大进展是反散射变换方法(Inverse Scattering Trans-formation-IST)的发现.正是反散射变换方法引起了人们对被遗忘多年的可积系统的研究兴趣.随着计算机技术以及众多符号计算系统的迅猛发展,人们不断在新的水平上重新认识可...
华东师范大学  硕士论文  2005年 下载次数(925)| 被引次数(28)

常微分方程理论的形成 

常微分方程理论从创立至今已有300多年的历史了,作为一门理论意义和实际应用并重的学科,现已与其他学科不断交叉融合形成一些新的分支和增长点。本文在前人研究的基础上,利用历史分析、比较研究的方法,兼顾思想内容和具体方法,对常微分方程理论的形成进行研究,主要成果为: (1)考察了微分方程理论产生的社会、生产...
西北大学  博士论文  2008年 下载次数(5142)| 被引次数(9)

一类非线性波动方程的孤立波研究 

非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象。非线性科学是随着研究非线性现象问题而形成的一门科学,它的研究主体是孤立子、混沌和分形。许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述。随着对非线性问题的重视,关于非线性系统的研究成为当今国内外学术研究的重点和热点问题。 在非线性系统中,非线性波动方程的孤...
江苏大学  博士论文  2008年 下载次数(734)| 被引次数(6)

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