非线性微分方程求解和群分析 

非线性微分方程一直以来都是备受关注的研究对象.本文基于数学机械化思想,以计算机符号计算软件为工具,围绕非线性微分方程这一课题开展了三个方面的研究:非线性发展方程的精确解;非线性分数阶微分方程的近似解;非线性微分方程的群分析. 本文由以下五章组成: 第一章介绍本文所涉及的学科:数学机械化、...
大连理工大学  博士论文  2009年 下载次数(1049)| 被引次数(7)

若干非线性方程的对称性研究及其应用 

本文以对称方法为基本工具,围绕着对称的基本理论及相关问题,研究了流体力学中的一些重要非线性方程,并给出了方程的新严格解及其在实际物理问题中的应用. 第一章简要介绍了对称理论的发展背景和研究现状,对本文中相关的概念做了解释和说明,同时概括了本文的主要研究内容. 第二章利用CK直接法讨论了耦...
上海交通大学  博士论文  2010年 下载次数(611)| 被引次数(3)

三类热弹性体的广义H-R变分原理和齐次向量方程 

压电传感器等部件在工作中其内部常常存在着不均匀的温度场,研究压电材料等类似材料的温度场—电场—变形等的耦合问题对于工程应用有很大的理论意义。本文基于弹性体的本构关系、热平衡方程和导热方程,根据弹性体修正后的H-R变分原理建立了热弹性材料、压电热弹性材料及电磁热弹性材料在温度梯度下的广义H-R变分原理,并推导...
天津大学  博士论文  2009年 下载次数(172)| 被引次数(9)

几类非线性发展方程的精确行波解的研究 

非线性现象是自然界最普遍的现象,是自然界的本质.非线性系统的提出和研究,促使不同学科相互渗透融会,大批新兴学科应运而生,逐步诞生了探讨复杂性现象的非线性科学。非线性科学主要包括研究孤子理论、混沌理论、分形理论和耗散结构理论等等,以及这些理论在其他相关学科领域的广泛应用。孤波理论与应用是非线性科学研究的热门课题之一。孤立...
江苏大学  博士论文  2010年 下载次数(636)| 被引次数(4)

GPS和捷联惯导组合导航新方法及系统误差补偿方案研究 

传统的GPS和捷联惯导组合导航技术中存在着一个基本矛盾,即高精度组合系统的可靠性和实时性较差,而实时性和可靠性好的组合系统精度较低。比如,GPS RTK定位和捷联惯导的组合导航系统精度很高,但是随着定位位置与GPS基站之间距离的增加,系统的可靠性逐渐下降,且由于需要进行整周模糊度解算而实时性较差,因此不能应用于无区域限...
国防科学技术大学  博士论文  2010年 下载次数(4406)| 被引次数(73)

非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究 

随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性演化方程来描述,通过对非线性演化方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学...
昆明理工大学  博士论文  2008年 下载次数(391)| 被引次数(5)

孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现 

本文研究了孤立子理论、可积系统、分数微分形式中的若干问题:1. 构造精确解的机械化实现;2. Backlund变换;3. Painleve检验的机械化实现;4. 无穷维Hamilton系统的反问题;5. 分数微分形式....
大连理工大学  博士论文  2003年 下载次数(868)| 被引次数(68)

弹性杆波导中几类非线性演化方程及其孤波解和冲击波解 

二十世纪六十年代,自然科学的许多科学分支几乎不约而同地出现了非线性问题的研究热潮,诸方面的研究汇成了非线性的洪流,孤子、湍流、混沌、分形及复杂系统等新的物理现象被揭示,大大扩展了人们的视野,并导致了自然科学认识论和发展观的一场大革命。非线性科学已成为近代科学发展的一个重要标志,它是自然科学各科学分支共同关心的真正的基础...
太原理工大学  博士论文  2006年 下载次数(441)| 被引次数(7)

函数展开法及同伦分析法在求解非线性演化方程中的应用 

近年来,对非线性问题的研究已成为人们关注的热点,非线性科学也在科学技术的各个领域做出了重大贡献。非线性物理是非线性科学的一重要组成部分。许多非线性物理现象都可以用非线性方程来很好地描述,所以得到非线性方程的解具有重要的意义。本论文从两个方面研究了非线性方程的求解。 1.非线...
兰州大学  博士论文  2007年 下载次数(577)| 被引次数(4)

伽罗瓦的代数方程理论研究 

拉格朗日代数方程求解理论的路线图,就是将原方程的求解转化成一系列预解方程的求解,通过预解式之间的关系构造预解方程,求解这些预解方程,将置换集S_n分解成一个子群列。但是,如何确保这些预解方程都是可解的,如素数阶的二项方程,成为拉格朗日路线图的一个核心问题。正是基于拉格朗日的路线图,伽罗瓦引入新的概念“方程的群”,从群的...
西北大学  硕士论文  2018年 下载次数(79)| 被引次数(1)

几种非线性微分系统的求解与稳定性问题研究 

随着计算机技术的发展,物理学、生物学、经济学、医学、心理学和人口问题等诸多科学领域中建立了比较准确的数学模型。数学模型包括时滞微分系统、微分差分系统、偏微分系统和常微分系统等多种非线性微分系统。时滞微分系统一般分为滞后型时滞微分系统;超前型时滞微分系统;混合型时滞微分系统和中立型时滞微分系统。数学模型的求解与稳定性问题...
内蒙古师范大学  硕士论文  2018年 下载次数(73)| 被引次数()

高等数学视角下的中学数学教学研究 

人们在实际生活中经常利用已知量和未知量的关系求得未知量,于是逐渐形成了方程的概念.随着人类文明的进步、数学的发展,方程随之从经典的代数方程发展到微分方程、积分方程.数学大师陈省身先生曾经说过:“数学有好和不大好之分,方程是好的数学的代表”~([1]),由此可见,方程内容在数学教学的地位和作用.我们知道,学生学习的知识主...
伊犁师范学院  硕士论文  2018年 下载次数(260)| 被引次数()

初中数学教科书方程思想渗透方式的比较研究 

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以后简称《课程标准(2011)》)在总目标中提出让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。方程思想的核心之一---模型思想作为一个基本数学思想,在《课程标准(2011)》中得到充分体现。现在不同地区学生使用的教科书版本有北师大版、人教...
陕西师范大学  硕士论文  2016年 下载次数(338)| 被引次数(1)

两类辅助方程及其非线性发展方程(组)的精确孤立波解 

两类辅助方程及其非线性发展方程(组)的精确孤立波解 本文在齐次平衡法,双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入两类辅助方程并利用符号计算系统Mathematica或Maple构造了非线性发展方程(组)的新精确孤立波解。在第一章中我们利用第一类辅助方程(Ⅰ-1),(Ⅱ-1),(Ⅲ-1),(Ⅳ-1)...
内蒙古师范大学  硕士论文  2004年 下载次数(256)| 被引次数(0)

几类分数阶微分方程的近似解析解 

在近几十年里,分数阶导数越来越引起数学家与物理学家的关注。分数阶导数的定义有二十种之多,最常被人使用的有:Riemann-Liouville定义,Caputo定义,Jumare’s定义和Conformable定义等。随着分数阶导数的发展,很多物理工程上的数学模型都可以最终转换成为分数阶微分方程的定解问题,例如:控制论和...
西安电子科技大学  博士论文  2017年 下载次数(112)| 被引次数()

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