微分方程解析解及解析近似解的符号计算研究 

自然界中的很多现象都可用非线性微分方程来描述.非线性微分方程解析解的研究对洞察事物内部的结构,剖析事物之间的关系,并应用于解释各种物理现象都起到至关重要的作用.高性能计算机的诞生,极大地推动了非线性微分方程领域的符号计算研究,涌现出了许多构造非线性微分方程解析解的方法和算法.本文以非线性微分方程为研究对象,借...
华东师范大学  博士论文  2008年 下载次数(785)| 被引次数(19)

小学生解方程中的问题及对策研究 

方程作为刻画等量关系的重要模型,不仅在数学学习中占有重要地位,在生活中也有广泛的应用。方程中蕴含的代数思维对数学学习十分重要,且小学生学习解方程相关知识又是提高逻辑思维能力,实现算术思维转向代数思维的主要途径。但是由于小学生认知发展的过渡性等因素,小学生解方程中存在算术思维占据主导等问题,因此,作为促进学生代数思维的关...
山东师范大学  硕士论文  2019年 下载次数(61)| 被引次数()

几类非线性偏微分方程的精确解及其解的动力学行为 

本文主要是以李对称分析方法为基础和工具,辅助使用计算机符号计算软件Maple,综合运用幂级数法、MSE法、动力系统的分支理论和方法、Painléve分析法以及B(?)cklund变换法等,来求解若干类非线性偏微分方程(组)的精确解.具体来说,本文的主要思路是:首先是根据李对称分析方法理论来求出这些方程(组)的向量场;继...
江南大学  硕士论文  2018年 下载次数(77)| 被引次数()

四年级小学生方程解题错误的归因分析及对策研究 

著名的美国数学家哈尔莫斯教授指出:学习数学的唯一方法就是做数学。从狭义的角度看,应该特别强调了数学解题在数学学习中应有的重要地位。我们都知道,尽管数学解题在数学学习的整个过程中的地位很重要,但是学生在数学学习过程中却总是不可避免的会出现各种各样的解题错误。从数学教学的角度而言,我们希望学生能够准确地理解数学知识,有效地...
陕西师范大学  硕士论文  2018年 下载次数(115)| 被引次数()

HPM视角下解析几何的教学 

解析几何是高中数学中最重要的章节之一,也是高考热门的选题之一。首先,解析几何是几何与代数沟通的桥梁,以建立坐标系为关键元素;其次,解析几何为现代科学提供了必不可少的数学工具;再者,从教学上而言,解析几何为数学教育提供了指导思想,蕴含了许多不同的数学思想与方法。而现行的沪教版与人教版数学教材中,在 解析几何 章节存在着一...
华东师范大学  硕士论文  2017年 下载次数(978)| 被引次数(4)

非交换BKP和CKP方程族的达布变换及其附加对称 

在本篇文章中,我们给出了非交换B型Kadomtsev-Petviashvili(ncBKP)和非交换C型Kadomtsev-Petviashvili(ncCKP)方程族的定义,然后我们构造了ncBKP和ncCKP方程族的达布变换.从以上达布变换中,我们可以清楚地了解BKP方程族(或CKP方程族)和ncBKP方程族(或n...
宁波大学  硕士论文  2017年 下载次数(20)| 被引次数()

两类非线性波动方程有界行波解的定性分析与求解 

本文研究以下两类非线性波动方程u_(tt)-βu_(xx)+γu_t+a_1u+a_3u~3=0u_(tt)-βu_(xx)+γu_t+a_1u+a_3u~3+a_5u~5=5有界行波解的存在性、性态和求解问题. 首先,我们利用平面动力系统理论将方程(I)和(II)有界行波解的研究分别转化为与其相对应的两个平面动...
上海理工大学  硕士论文  2010年 下载次数(51)| 被引次数(0)

基于模型思想的初中方程教学设计研究 

新颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》的培养目标中,在原有“双基”的基础上,进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求,把“双基”扩展为“四基”。方程中蕴含着丰富的思想方法,其中模型思想是方程中蕴含的一种重要思想,也是十个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念,这表明它是数学基本思想之一,在方程教学...
重庆师范大学  硕士论文  2013年 下载次数(1213)| 被引次数(16)

高中数学竞赛中的函数方程问题研究 

函数方程是一个历史悠久、内容丰富、应用极其广泛的数学分支。20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛中,成为数学竞赛的一个重要组成部分,函数方程问题以其求解的技巧丰富和创新越来越受到各类数学竞赛命题者的青睐,并引起国内外数学教育界的广泛关注。 本研究采用文献分析法,以波利亚的怎样解题为理论依据,首先系统地...
广州大学  硕士论文  2011年 下载次数(1646)| 被引次数(5)

代数方程论的研究 

从中世纪到19世纪初,数学家们一直把代数学看成是解代数方程的学问,因此,求解代数方程在代数学的发展中占据着重要的地位。代数方程论的发展是从寻找求根公式到伽罗瓦理论的形成,在此过程中不只方程根式可解这一难题得以解决,重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的重大变革,使代数学不再仅仅是研究代数方程,而是更多...
西北大学  硕士论文  2011年 下载次数(520)| 被引次数(0)

非线性发展方程求解方法的研究 

随着非线性科学的发展,出现了大量的非线性发展方程,在不同的物理背景下起着重要的作用。非线性发展方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性。 求出非线性发展方程的精确解是讨论非线性发展方程问题的首要任务。但由于非线性发展方程本身的复杂性,至今仍没有求解这类方程的统...
北京邮电大学  硕士论文  2009年 下载次数(518)| 被引次数(6)

复杂三维目标电磁建模的新型积分方程方法研究 

复杂目标电磁散射问题的研究长期以来广受关注,本文研究了一类新型积分方程方法,可以在保证精度的情况下快速求解复杂目标的电磁散射问题,包括开放体与闭合体金属目标、金属介质复合目标、涂敷目标等。这种方法与多层快速多极子方法结合能够进一步提高求解电大复杂目标的效率。 首先,本文介绍了电磁建模的积分方程方法,比...
电子科技大学  硕士论文  2008年 下载次数(305)| 被引次数(2)

两类变系数非线性偏微分方程的可积性质研究 

在物理和工程中的很多数学模型通常最终都归结到非线性偏微分方程,因此这些方程所具有的各种性质,如显式精确解、守恒律、Hamilton结构等对于一些物理现象的解释就显得十分重要。然而,非线性偏微分方程的数量十分巨大,并且随着现代科技的飞速发展,大量新的偏微分方程正从各个学科中涌现。因此对于这些方程的性质的研究也就...
北京邮电大学  硕士论文  2008年 下载次数(261)| 被引次数(0)

非线性发展方程几类求解方法的研究 

随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性发展方程来描述,因而如何得到它们的精确解对研究相关的非线性问题非常重要。本文中,将系统介绍几种非线性发展方程的求解方法,如齐次平衡法、双曲函数法、函数变换法以及Jacobi椭圆函数展开法等...
安徽大学  硕士论文  2005年 下载次数(617)| 被引次数(3)

几类非局部耦合非线性Schr(?)dinger型系统的孤子解及其动力学性质 

本文主要研究几类非局部的和经典的非线性Schr(?)dinger(NLS)型可积系统,求得这几类非线性方程的不同类型的解,包括孤子解、呼吸子解、怪波解和周期解,并研究了不同孤子解之间的相互作用及其随着时间t的演变性质。本文前两部分研究非局部NLS型系统。2013年,Ablowitz和Musslimani[Phys.Re...
上海交通大学  博士论文  2017年 下载次数(8)| 被引次数()

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